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会议室里安静得有些诡异。窗外的天色有些阴沉,积雨云压得很低,连树上的知了都停止了鸣叫,闷热的空气在屋子里仿佛凝固住了。张渊原本通红的眼睛有些发愣。
他低着头,视线落在那张推到自己面前的草稿纸上。
他的脑子里此刻全都是那些让人绝望的偏微分方程,全都是网格,边界,时间步长。
所以,当他的目光接触到纸面上那些排列得极其整齐的符号时,他的第一反应是茫然。
那上面没有流体力学里常见的旋度符号,也没有散度公式。
入眼全是方方正正的括号,里面填满了数字和代数项。
张渊皱了皱眉头,下意识地把那张纸拿了起来。
他看懂了第一行,那是一个用来降维的转换公式。
接着往下看,他的眉头越锁越紧,原本因为疲惫而有些涣散的眼神,逐渐被一种荒谬和不解所取代。「小拙。」
张渊的声音十分沙哑,开口的时候,嗓子里像是有砂纸在磨。
「这是什麽?」
他拿着那张纸,在半空中晃了晃,纸张发出哗啦的声响。
「矩阵?」
张渊看着坐在长桌尽头的陈拙,语气里带着一种本能的排斥。
「你拿代数矩阵来算流体?」
陈拙坐在椅子上,双手自然地放在桌面上。
「嗯。」
陈拙点了点头。
「离散代数矩阵。」
「时间变量呢?」
张渊的声调不自觉地拔高了一点,他伸手指着纸页中间的一大段留白。
「你把时间导数给抹掉了?那个0.01秒的物理过程去哪了?」
张渊转过身,指着背後黑板上那些被涂改得乱七八糟的公式。
「流体是连续介质,车头撞进隧道,空气被剧烈挤压,这是一个连续的物理过程,我们的纳维-斯托克斯方程,质量守恒,动量守恒,全都是建立在时间连续性的基础上的。」
张渊回过头,盯着陈拙,语气因为激动而有些发抖。
「你现在弄一个矩阵出来,直接把状态A映射到状态B,中间的过程全当没发生?这在物理上根本不成立,你不能因为方程难算,就直接拿块布把它盖上,假装它不存在。」
这是一个属於流体力学博士的坚持。
张渊不是在针对陈拙,他只是在扞卫他学了十几年、刻在骨子里的物理学常识。
面对张渊的激动,陈拙并没有反驳。
他只是安静地听着,看着张渊通红的眼睛,然後微微往後靠了靠。
「师兄。」
陈拙的声音依然平缓。
「物理上的连续性当然是存在的,空气也不会凭空消失。」
他停顿了一下。
「但是微机不认这个理,它只认内存。」
陈拙看着张渊的眼睛。
「为了模拟你说的那个连续过程,你把时间切分到了百万分之一秒,在那0.01秒的时间跨度里,变量呈指数级爆炸,计算机不去理解你的物理常识,它只会在内存条被塞满的时候,直接给你切断电源。」
张渊张了张嘴,想要说话,却发现自己什麽也说不出来。
那几根边缘发黑的内存条,就是实验室里最铁的证据。
「既然它算不过去。」
陈拙指了指那张纸。
「我们为什麽还要逼着它去算?」
「可是....」
张渊捏着纸的手指有些用力。
「跳过微观过程,宏观数据就是无源之水,这根本说不通。」
就在张渊固执地想要继续争辩的时候。
一只手从旁边伸了过来,抽走了张渊手里的那张草稿纸。
「给我看看。」
方士的声音在长桌顶端响起。
张渊愣了一下,把剩下的话咽回了肚子里,退到了一边。
方士把那张纸平放在自己面前的桌面上。
他伸手从上衣口袋里摸出一个有些老旧的眼镜盒,打开,拿出一副老花镜戴上。
会议室里再次陷入了死寂。
林芳也不擦眼泪了,那个戴眼镜的男生也停止了咬笔杆,所有人都屏住了呼吸,看着坐在主位上的方士。方士看得很慢。
他的食指点在纸面上,顺着陈拙写下的那一行行字迹,一点一点地往下挪。
头顶的吊扇吱呀吱呀地转着。
一分钟过去了。
两分钟过去了。
方士夹在指间的香菸已经烧到了过滤嘴,菸灰掉落在桌面上,他也没有察觉。
他的眉头一开始是紧紧皱在一起的,和张渊的反应一样。
但随着手指往下移动,他的眉头一点点舒展开来,目光在几行关键的转换公式上停留了很久。老狐狸的学术直觉是极其敏锐的。
他看懂了陈拙的意图。
这根本不是流体力学,这是一种纯粹的,不择手段的数学工具。
方士的手指停在了纸页靠下的位置。
他擡起头,摘下老花镜,放在桌面上。
方士看着长桌尽头的陈拙,眼神里没有愤怒,也没有嘲笑,而是一种极其复杂的审视。
「小拙。」
方士开口了,声音很沉稳。
「用离散矩阵降维,绕开微积分里的穷举死结,把那0.01秒的连续流体运动当成一个黑盒,只算进去的初始条件和出来的最终结果。」方士停顿了一下。
「思路很巧,非常巧。」
张渊在旁边听得愣住了。他没想到一向严谨的导师,居然会用巧这个字来评价这种在物理上堪称离经叛道的做法。但方士的话并没有说完。
他话锋一转,抛出了一个极其内行且致命的问题。
「但是。」
方士用手指敲了敲桌面,发出笃笃的声响。
「空气在隧道里被剧烈挤压,会产生极大的内部摩擦和热耗散,你把这个过程打包成黑盒,你跳过了时间导数。」方士盯着陈拙。
「你拿什麽来保证,黑盒入口的能量和出口的能量,在宏观上是守恒的?」
这是一个一针见血的问题。
「在数学上,如果你的边界条件存在哪怕一丝无法收敛的缺口,经过矩阵成百上千次的叠代,这个误差就会呈爆炸式发散。」方士的语气变得严肃起来。
「一百次计算之後,误差可能会超过百分之五,那种数据拿来造高铁,是要出轨的,这组矩阵,如果没有一个能把误差锁死的机制,那就是一张废纸。」张渊在旁边连连点头。
导师问出了他心里最深的顾虑,这就是为什麽他不愿意用纯代数去糊弄过程,因为一旦失去过程的约束,结果往往会错得离谱。所有人的目光再次集中到了陈拙身上。
大家都在等他回答。
陈拙坐在那里,看着方士,又看了看旁边满脸不赞同的张渊。
陈拙站了起来。
他把椅子往後推了推,离开那个偏僻的角落。
在全课题组人的注视下,陈拙迈开腿,沿着长条会议桌,朝着会议室最前面的讲走去。
陈拙走到了黑板前。
宽大的黑板上,写满了张渊这几天留下的心血。
那些复杂的偏微分方程,边界条件,网格切分参数,密密麻麻地挤在一起,像是一张巨大且无解的网。陈拙低下头。
讲的地板上,掉着张渊刚刚掉的半截白色的粉笔。
陈拙弯下腰,把那半截粉笔捡了起来。
粉笔上沾了点灰,他在手指上轻轻捻了捻,把灰尘掸掉。
然後,陈拙转过身,面向黑板。
「师兄。」
陈拙看着这满黑板的字迹,转头看了一眼身後的张渊。
他语气温和,带着点随意的打趣。
「你这板书写得还挺满。」
张渊愣在原地,张了张嘴,一时间不知道该接什麽话,这都什麽时候了,这小子还有心思开玩笑?陈拙转回身,目光落在了黑板最左侧的一个偏微分方程上。
那就是导致所有微机死机,让整个课题组陷入绝望的源头,带有时间连续项的纳维-斯托克斯方程。陈拙擡起手,用粉笔在这个方程的时间导数项上,画了一个重重的圆圈。
然後,他从这个圆圈出发,画了一个长长的箭头,一直引到了黑板右下角一块还算乾净的空白区域。粉笔落在了黑板上。
清脆的粉笔敲击声在死寂的会议室里响了起来,没有丝毫的停顿和卡壳。
陈拙一边写,一边开口了。
「方院长,您说得对,内部摩擦和热耗散,如果不管不顾,误差确实会发散。」
陈拙写下了一个矩阵的开头。
这是一个标准的雅可比矩阵。
「如果只是简单地做状态映射,那这组矩阵确实是废纸。」
陈拙的粉笔在黑板上游走。
「所以,我们不能让它发散,我们要强行把它收拢。」
张渊站在几步开外,眼睛死死盯着黑板上出现的算式。
当他看到陈拙在雅可比矩阵的尾部加上了一个复杂的对数项时,他的瞳孔微微缩了一下。
「那是什麽?」
张渊忍不住出声问了一句。
陈拙手里的粉笔没停。
「非线性补偿项。」
陈拙头也不回地回答。
「我看了前几年德国ICE列车的风洞测试报告,他们在处理不规则隧道壁面的边界层剥离时,也没有去穷举具体的流体扰动。」陈拙在黑板上画了一条直线,连接了入口的动能项和出口的势能项。
「我把他们的壁面补偿思路倒推了过来,嵌进了这个矩阵里。」
会议室里的人听得有些发懵。
陈拙没有理会背後的安静。
他拿着粉笔,在那个补偿项下面重重地画了一道横线。
「我没有去算那个黑盒里到底损耗了多少能量。」
陈拙转过身,看着坐在主位上的方士,声音清晰而笃定。
「我在出口这里,做了一个强约束。」
他用粉笔敲了敲黑板,发出两声闷响。
「我用列车入洞那一瞬间的初始动能,去硬卡它完全入洞後的势能和压力做功。」
陈拙看着方士的眼睛。
「那0.01秒里面,空气爱怎麽乱就怎麽乱,内部摩擦产生多少热量都不管,只要初始状态和最终状态的能量差值,被这个非线性补偿项一口吃掉。」陈拙指着黑板上的算式。
「这个矩阵就不会发散。」
方士坐在椅子上,目光从陈拙的脸上移开,落在了黑板上的那几行字迹上。
他放在桌面上的手,指头不自觉地轻轻敲击着桌面。
这是他在思考时特有的习惯。
陈拙的逻辑非常霸道。
他不讲理,他不讲物理学里那种一板一眼的因果关系,他用纯粹的数学手段,像是在管道的两端加了两道焊死的铁门。不管里面怎麽翻江倒海,只要两头的数据对得上,这本帐就算平了。
「误差呢?」
方士停止了敲击桌面,看着陈拙问。
这是一种强行平帐的手段,必然会产生误差,工程允许误差,但必须在安全范围内。
陈拙转回身,面对黑板。
他举起粉笔,在那些矩阵算式的最下方,写下了昨晚淩晨两点他在宿舍的灯下,反覆验算後得出的那个收敛极限。写完这行字,陈拙放下手。
他没有把剩下的半截粉笔扔掉,而是走回讲边,轻轻地把它放在了粉笔盒旁边。
他拍了拍手上沾着的粉笔灰,拍手声在安静的屋子里显得很清脆。
「总误差被锁死了。」
陈拙拍乾净手,转过身,看着会议室里的所有人。
他的语气恢复了平淡,像是在说一件微不足道的小事。
「万分之十七。」
陈拙看着张渊。
「远远低於千分之二的安全红线。」
陈拙把手自然地垂下。
「最关键的是,这个矩阵的算力消耗,只有原本偏微分方程的百分之一,拿它当底层逻辑补丁。」陈拙笑了笑。
「就算是咱们实验室那吹着大风扇的奔腾微机,跑起来也绝对不会死机了。」
会议室里安静极了。
没有讨论声,也没有倒吸凉气的声音。
张渊呆呆地站在讲旁边,看着黑板。
黑板上出现了一幅极其具有冲击力的画面。
左边,是占据了大半个黑板的,杂乱无章的,代表着物理学死胡同和无尽绝望的偏微分方程,到处都是涂抹和修改的痕迹,像是一片废墟。右边,在那个小v小的角落里。
只有几行字迹工整,排列得极其规律的离散代数矩阵。
它乾净,利落,没有多余的废话,逻辑从头到尾形成了一个完美的闭环。
就像是一把极其锋利的快刀,轻而易举地切开了那片庞大的废墟。
张渊感觉自己的脑子有点嗡嗡作响。
看着黑板上的那万分之十七的收敛极限,他想说点什麽却说不出来。
他很清楚,陈拙说的是对的。
这个看起来有些粗暴的代数矩阵,在工程应用上,是完全可行的。
坐在两边的林芳和那个戴眼镜的男生面面相觑,他们虽然没有完全看懂那几步复杂的降阶过程,但他们听懂了最後的那句不会死机了。方士依然坐在椅子上。
他看着黑板上的矩阵,又看了看站在讲边,神色平静的陈拙。
方士没有说话,也没有立刻下达任何指令。
他只是慢慢地往後靠在了椅背上,长长地出了一口气。
那口气里,似乎把这半个多月以来压在心头的石头,全都给吐了出去。
窗外,一阵风吹过,把没关紧的窗户吹得眶当一声响。
这声响,打破了会议室里凝固的空气。
方士收回目光,双手在桌面上交握。
他看着张渊,原本苍老疲惫的脸上,慢慢浮现出了一丝平日里作为副院长的威严和果断。
「张渊。」
方士的声音不大,但字字千钧。
张渊猛地回过神来,站直了身体。
「方院。」
方士用下巴指了指黑板。
「擦掉你那些偏微分方程。」
方士没有用商量的语气。
「把陈拙写的这段矩阵代码,抄下来。」
方士站起身,拿起桌上的香菸和打火机。
「别去管什麽物理过程了,把它当成补丁,敲进底层程序里,替换掉那个0.01秒的临界点模型。」方士看着张渊,下达了最後的指令。
「现在就去上机跑。」
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