最新网址:www.00shu.la
下午四点,李建明的课题室里,只有粉笔敲击黑板的急促声响。声音沉重,带着一种咬牙切齿的感觉。
「咔哒。」
半截粉笔因为用力过猛,硬生生断在了黑板上。
断裂的那一小块掉在地上,滚进了一层薄薄的粉笔灰里。
吴涛停下了手里的动作。
他盯着黑板,眉头拧在一起。
原本梳得还算整齐的头发,现在被他自己抓得像个乱糟糟的鸟窝,衬衫挽到了手肘,小臂上蹭得全是白花花的粉笔灰。
黑板上密密麻麻写满了公式。
从左到右,从上到下。
连续域积分,高斯—博内定理的推导,雅可比矩阵的变换......有些地方被板擦用力擦过,又在半干不乾的黑板面上重新覆盖了新的算式,留下一片片模糊的白色印记。
吴涛胸口起伏着,往後退了两步,似乎想从一个更宏观的角度看看这面黑板。
看了足足一分钟。
他深吸了一口气,手里的半截粉笔无力地顺着指缝滑落,掉在黑板槽里。
「算不通。」
吴涛的声音很乾。
办公桌後面,李建明坐在那张有些年头的藤椅上。
他没有戴平时那副看文献用的老花镜,桌面上堆着厚厚一沓演算纸,最上面的一页被铅笔画得乱七八糟,全是各种打着叉的微积分路径。
手边那个白瓷茶杯里,茶叶早就沉了底,茶水彻底凉透了。
听到吴涛的话,李建明没有擡头,只是把手里的笔扔在桌上,伸手用力揉了揉眉心。
「是收敛不了,对吧。」
李建明的声音透着一股深深的疲惫。
「嗯。」
吴涛转过身,有些颓丧地靠在黑板旁边的墙上。
「局部已经完全没问题了,陈拙之前引入的那个虚时间变量,确实把雅可比行列式扭曲的奇点给抹平了,那个离散矩阵的切入点简直漂亮得没话说,可是...
」
吴涛顿了顿,语气里全是不甘和困惑。
「可是,这就像是我们把一个坏掉的心脏切出来,在体外修好了,现在要把这个离散的心脏,重新装回整个连续网络拓扑的身体里,缝合的时候,出大问题了。」
他转过头,指着黑板最右下角那个长长的积分等式。
「边界上的误差项,根本没办法收敛。」
吴涛快步走回黑板前,用手指点在那个等式的尾部。
「只要网络节点的数量N趋近於无穷大,这个误差项就会开始无限震荡,它就像是个疯子,一会大一会小,传统的高斯—博内定理在这里完全失效了,如果边界没法闭合,我们前面做的所有奇点切割,在数学逻辑上就是个空中楼阁,没有收敛,证明就不成立。」
办公室里陷入了一片寂静。
这是纯数学证明里最让人绝望的时刻。
怕的不是一开始就没思路,而是当你以为翻过了最高的那座山,却发现前面是一条根本跨不过去的悬崖。
方法明明是对的,直觉也告诉他们这条路能通,但就是差这最後一步的收敛性证明。
死活过不去。
角落那张有些褪色的沙发上,陈拙正窝在里面。
他面前的旧茶几上,同样散落着十几张写满公式的草稿纸。
整个人陷在沙发里,手里捏着一支铅笔,看着最上面那张草稿纸。
纸上,正是吴涛刚才在黑板上写的那个边界震荡项。
听到吴涛的抱怨,陈拙停下了手里无意识转动的笔。
他坐直了身子,把那张草稿纸拿起来,迎着窗外透进来的光看了看。
「吴师兄说得对。」
陈拙开了口,语速不快,带着一种客观陈述事实的平静。
「我这边推了四种不同的积分路径,结果都一样,只要试图把它放回连续微积分的框架里,边界上的高频震荡就抹不掉。」
他把草稿纸放回茶几上,端起旁边已经半温的水喝了一口。
「这不像是我们算错了哪一步。」
陈拙看着黑板,语气里透着一点无奈。
「更像是......这个工具本身出了问题。」
吴涛愣了一下,转头看向陈拙。
「工具出了问题?什麽意思?」
陈拙放下水杯,两只手交叉搭在膝盖上。
「微积分处理的是平滑,连续的流形,但我们现在面对的,是一个被离散矩阵切割过的,节点趋於无穷大的网络边界,吴师兄,你觉不觉得,我们现在有点像是在用一把极其锋利的手术刀,去切一块本身就在不断变形的橡皮泥?」
他看着吴涛,嘴角带起一点不明显的弧度。
「不管切得再怎麽精细,橡皮泥的边缘永远是毛糙的,强行用连续域的极限去套它,它当然会震荡。」
吴涛张了张嘴,想反驳。
作为一个正统的纯数科班博士生,遇到发散的积分,第一反应永远是怎麽通过更精妙的分析学手段去平滑它,放缩它,这是刻在骨子里的学术本能。
「可是如果不套回连续域。」
吴涛皱着眉头。
「高斯—博内定理怎麽用?不用这个定理,整个拓扑网络的曲率和亏格就没法联系起来,这题不就成了死局了?」
李建明靠在藤椅上,长长地叹了一口气。
「小吴说得对。」
老教授站起身,走到窗前,看着楼下偶尔走过的学生。
「陈拙啊,你的离散矩阵的切入确实是一招妙手,但数学就是数学,数学不相信直觉,只认严丝合缝的逻辑,边界收敛不了,前面的一切都是白搭,如果找不到能替代高斯—博内定理的工具......」
李建明转过身,看着满墙的草稿和黑板,声音有点沉闷。
「这条路,恐怕又要走进了死胡同了。
办公室里再次安静下来。
气氛比刚才更加沉重。
陈拙没有反驳。
他知道李建明说的是实情。
他可以提出离散的视角,可以引入虚时间变量,但如果在最後的收尾阶段无法给出一个逻辑自洽的闭环,这篇足以冲击国际顶刊的论文,就只能是一堆毫无意义的废纸。
他看着自己草稿纸上那个震荡的误差项。
脑子里飞速运转着。
如果微积分不行,那什麽行?
物理学里,当一个系统的边界发生不可预测的震荡时,物理学家是怎麽处理的?
不管局部怎麽震荡,总有一些东西是守恒的。
能量,动量,电荷...
数学里呢?
陈拙的眉头也微微皱了起来。
他感觉到有一层很薄的窗户纸横在脑子里。
那种感觉非常难受,就像是名字就在嘴边,却怎麽也喊不出来。
他隐隐约约抓到了一条线索,一条完全不同於分析学视角的线索,但那条线索太模糊了,还没等他仔细看清,就又滑了过去。
这种卡壳的感觉,陈拙已经很久没有体会过了。
哪怕是之前推导虚时间变量的时候,他也是顺理成章地就写了出来。
但今天,在这个边界闭合的问题上,他结结实实地撞上了一堵墙。
吴涛看着陈拙皱眉不语的样子,心里没来由地稍微平衡了一点。
连这个怪胎都被难住了。
看来这真不是他吴涛脑子笨,而是这道题本身就是个天坑。
「要不,我们试试换个角度构造一个辅助函数?」
吴涛终究还是不甘心,他走到黑板前,拿起粉笔,试图在那个震荡项旁边再加点什麽。
「如果在边界上引入一个带权重的衰减因子,把震荡的幅度强行压下去...
,3
「没用的。
陈拙打断了他。
陈拙站起身,活动了一下有些僵硬的脖子,他走到吴涛身边,看着那行公式O
「师兄,这就好比一个气球已经快吹爆了,你不在外面找个更结实的网罩住它,反而试图用手去捏住它快要破的地方,你捏住左边,右边就会鼓起来,误差项不是衰减因子能压得住的,它会在你看不见的高维空间里继续发散。」
陈拙的声音很平静,他转过头,看着吴涛泛青的眼底。
「算了吧,吴师兄,再算下去,这块黑板都要被你擦出坑了。」
陈拙拍了拍吴涛的肩膀。
「方向不对,越努力越绝望。」
吴涛的手停在半空,握着粉笔,不知道该往哪里写。
是啊,方向不对。
可是除了这条路,还有什麽路能走?
李建明走回办公桌前。
他看了看挂锺,已经是下午五点半了。
阳光不再刺眼,变得有些昏黄,把办公室里的影子拉得很长。
「行了。」
李建明的声音在安静的屋子里响起,带着一种老辈子学者的果断和无奈。
「今天到此为止。」
他把桌上那一沓演算纸拢到一起,随手塞进旁边的抽屉里。
「科研不是做苦力,脑子转不动的时候,死磕就是浪费时间。」
李建明看着眼前这两个年轻人,一个是寄予厚望的自己的学生,一个是少年班的怪才。
此时此刻,两人脸上都带着显而易见的疲惫。
「都回去吧,这几天谁也不许再碰这个课题,把脑子彻底清空,该睡觉睡觉,该吃饭吃饭,就让这个边界震荡见鬼去吧。」
老教授挥了挥手,像是在赶人。
「可是老师,那之前的进度...
」
吴涛有些急了。
「进度放在那里又不会长腿跑了!」
李建明瞪了他一眼,忍不住飙了一句脏话。
「你看看你现在的状态,眼睛红得都他妈快滴血了,就算现在真有个灵感摆在你面前,你那浆糊一样的脑子也抓不住。」
吴涛张了张嘴,最後还是无奈地垂下头。
「知道了,老师。」
他转过身,开始慢吞吞地收拾自己桌上的书和资料,动作机械而迟缓。
陈拙倒是没有吴涛那麽大的心理包袱。
反正他还年轻,碰到这种级别的问题,卡上几个星期几个月都是家常便饭,再说了,如果什麽难题都能在一个下午解决,那千禧年七大猜想早就被人解光了。
他走到沙发边,把自己的那十几页草稿纸整齐地叠好,对摺了一下。
这上面记录着他们走过的死胡同,也记录着那个让人头疼的边界震荡项。
陈拙把这叠纸随手揣进夹克的口袋里。
「那我们就先撤了。」
陈拙看着李建明,笑了笑,语气恢复了那种随和与放松。
「李教授,您也早点回去休息,降压药记得按时吃,这题虽然卡住了,但好歹没把您的血压给气上来,这就算今天最大的科研成果了。」
李建明听着这没大没小的调侃,本来沉重的心情稍微松快了一点。
他没好气地指了指陈拙。
「你小子,嘴里就没一句正经的,赶紧滚蛋,这两天别让我在数院的楼里看见你。」
「得嘞。」
陈拙拿起那本借来的书,顺手在吴涛的桌子上敲了两下。
「走吧吴师兄,别看了,越看越迷糊,二食堂今天应该有炖排骨,去晚了连汤都剩不下。」
吴涛苦笑着背起自己的包。
「排骨我是吃不下了,我现在满脑子都是无限震荡,吃什麽都反胃。」
两人跟李建明打了个招呼,一前一後走出了办公室。
门在身後关上,发出一声沉闷的声响。
走廊里光线有些暗。
刚下课不久,教学楼里到处都是来来往往的学生,有说笑的,有拿着饭盒奔向食堂的,充满了热闹而鲜活的烟火气。
吴涛走在旁边,神情还有点恍惚。
他看着那些无忧无虑的本科生,突然叹了口气。
「陈拙,你说......我们是不是从一开始就选错路了?把离散和连续强行缝合,这种跨界的操作,在数学史上成功的例子本来就不多,也许李老师一开始的想法就是对的,就应该老老实实顺着代数几何的底子往下推。」
吴涛的声音很低,像是在问陈拙,又像是在问自己。
陈拙放慢了脚步。
他没有直接回答吴涛的问题。
他伸手插进夹克口袋,隔着薄薄的布料,能摸到那叠对摺的草稿纸,指尖传来纸张略显粗糙的触感。
「吴师兄。」
陈拙看着前面楼梯拐角处的窗户。
一截树枝在窗外随风晃动。
「路没有对错,走不通,只是因为我们手里的工具不够称手。」
陈拙的声音很平静,没有安慰,也没有气馁。
「连续域的微积分切不开那个结,不代表别的东西切不开,就像修电路板,万用表测不出故障在哪,你就得换示波器,工具是死的,人是活的。」
他拍了拍吴涛的肩膀。
「别想了,今天这顿糖醋排骨,算我的,就当是祭奠我们那个死活收敛不了的边界了。」
吴涛被他这种跳脱的逻辑逗得愣了一下。
「哪有拿排骨祭奠微积分的...
」
吴涛摇了摇头,嘴角总算是有了一点笑意。
「行吧,你请客,那我今天得多打两份肉,脑细胞死太多了,得补补。」
两人顺着楼梯往下走。
融入了熙熙攘攘的人流中。
春末的微风从走廊的窗户里吹进来,带着一点白玉兰的香气。
陈拙走在人群里,表面上看着和周围那些讨论着晚上去哪个网吧包夜,或者抱怨高数老师挂科率太高的普通男生没什麽两样。
但只有他自己知道。
口袋里那叠草稿纸上的墨水仿佛还在发烫。
那个无限震荡的边界误差项,像一团理不清的乱麻,死死地盘踞在他的脑海深处。
微积分不行。
分析学不行。
高斯—博内定理失效。
那麽,到底什麽东西,才能在一片混乱和震荡中,死死锁住一个网络拓扑的全局属性?
到底什麽东西,是不受局部形变影响的?
陈拙走下教学楼的台阶。
落日的余晖打在他的脸上。
他微微眯起眼睛。
没关系。
陈拙在心里对自己说。
重生教给他最重要的一课,就是耐心。
在这个由逻辑和数字构成的庞大迷宫里,只要不放弃寻找,总能找到那根藏在暗处的线头。
至於现在。
陈拙摸了摸有些乾瘪的肚子。
先去吃排骨。
>
最新网址:www.00shu.la